conditional probability dan aturan perkailan, pengenalan probabilitas dasar dan aturan penjumlahan

  Conditional Probability adalah probabilitas kemunculan suatu event, dengan mengetahui bahwa event lain sudah muncul atau terjadi.

P ( B/A) probability of B given A.

- Independent Events

Dua events adalah independent bila kemunculan dari event yang satu tidak mempengaruhi probability kemunculan event kedua.

P(B/A) = P (B)

P(A/B) = P(A)

- Dependent Events

Events yang tidak independent dikenal sebagai dependent events.

P(B/A) /= P (B)

- The Multiplication Rule

Untuk mencari probability dari dua events yang muncul secara berurutan, kita bisa memanfaatkan Multiplication Rule.

1.Probability untuk dua buah events (A dan B) untuk muncul secara berurutan

2 Bilamana kedua events (A dan B) tersebut independent, maka bisa disederhanakan 

Probabilitas 

Probabilitas adalah sebuah kemungkinan atau peluang yang diperoleh dari suatu peristiwa, ukuran probabilitas atau tingkat ketidakpastian suatu peristiwa yang terjadi di masa depan. 

Rentangan dari peluang atau kemungkinan antara 0 hingga 1. Apabila kita menyatakan bahwa peluang dari suatu peristiwa atau kejadian adalah 0, itu sama artinya dengan peristiwa itu tidak akan terjadi.

Akan tetapi apabila kita menyatakan bahwa peluang atau kemungkinan dari suatu peristiwa adalah 1, maka itu bisa diartikan bahwa peristiwa itu akan benar-benar terjadi.

Terminologi

 ● Hasil dari suatu percobaan (trial) dikenal sebagai outcome.

 ● Himpunan dari seluruh kemungkinan outcome pada suatu probability experiment dikenal sebagai sample space.

 ● Bagian dari sample space dikenal sebagai event.

 ● Event bisa terdiri dari satu atau lebih outcomes. 

Probability Experiments adalah aksi atau percobaan (trial) yang menghasilkan suatu perhitungan, pengukuran, atau respon (counts, measurements, or responses).

Tree Diagram digunakan untuk memberikan gambaran secara visual terkait setiap outcome dari suatu probability experiment. 

Event 

● Event umumnya direpresentasikan dengan huruf kapital (uppercase letters), seperti A, B, dan C. 

● Suatu event yang terdiri dari sebuah outcome dikenal sebagai simple event.  

Event: contoh

 ● Event melempar sebuah koin dan dadu enam sisi serta mendapatkan head dan 3 merupakan simple event dan bisa direpresentasikan sebagai A = {H3}. 

● Sedangkan event melempar sebuah koin dan dadu enam sisi serta mendapatkan head dan bilangan genap bukan merupakan simple event karena memiliki 3 kemungkinan outcomes; event ini bisa direpresentasikan sebagai B = {H2, H4, H6}. 

Fundamental Counting Principle

 ● Pemanfaatan Tree Diagram untuk menghitung banyaknya outcome dari sejumlah event tidaklah praktis. 

● Sebagai alternatif, kita bisa memanfaatkan Fundamental Counting Principle untuk mengetahui jumlah kemungkinan outcomes dari dua atau lebih event yang muncul secara berurutan.  

Fundamental Counting Principle: contoh Suatu sistem pengamanan menerapkan 4 digit bilangan (0-9) sebagai kode akses Berapa banyak kemungkinan kode akses yang bisa dibentuk?

 = 10 × 10 × 10 × 10 = 104 = 10,000 

Types of Probability 

● Probability dapat dituliskan dalam format pecahan, desimal, atau persentase. 

● Probability untuk kemunculan event E dapat dituliskan sebagai P(E).

 Terdapat 3 tipe probability: 

● Classical (theoretical) Probability 

● Empirical (statistical) Probability 

● Subjective Probability 

Classical (theoretical) Probability Classical Probability digunakan ketika setiap outcome pada sample space memiliki peluang yang sama untuk muncul

Empirical (statistical) Probability: contoh Suatu perusahaan melakukan survey online dengan memilih sejumlah responden secara acak untuk dimintai keterangan seberapa sering mereka melakukan recycle. Sejauh ini mereka mendapatkan data dari 2,451 responden.

Law of Large Number Ketika suatu probability experiment dilakukan secara berulang-ulang, maka nilai empirical probability yang dihasilkan akan mendekati nilai theoretical probability dari event terkait.

Subjective Probability Subjective Probability didasarkan pada intuisi, educated guesses, dan estimasi. Contoh: 

● Seorang dokter memberikan estimasi keberhasilan dari proses operasi yang ditanganinya sebesar 90%. ● Seorang mahasiswa merasa yakin bahwa peluangnya untuk lulus di matakuliah statistika adalah 70% 

Range of Probability Probability dari suatu event E akan memiliki jangkauan antara 0 sampai dengan 1.

Complementary Events Complement dari event E adalah semua oucomes pada sample space yang tidak disertakan pada event E; Complement dari event E direpresentasikan sebagai E'

Complementary Events: contoh Pada pelemparan sebuah dadu enam sisi, E adalah event mendapatkan angka setidaknya 5.

Complementary Events: studi kasus Berapa probability untuk orang selanjutnya yang akan disurvey memberikan response bukan “Always”

Probability: studi kasus Suatu probability experiment melibatkan pelemparan koin dan pemutaran spinner (yang terbagi dalam 8 bagian). Berapakah probability untuk kedua event berikut:

 ● Event A: Mendapatkan Tail dan angka ganjil 

● Event B: Mendapatkan head atau angka > 3  

Mutually Exclusive Events

Dua buah events A dan B adalah mutually exclusive events bila A dan B tidak dapat muncul pada waktu yang bersamaan.

Mutually Exclusive Events

Ketika event A dan B mutually exclusive, maka: p ( A dan B ) = 0

The Addition Rule/Aturan Penjumlahan

Probabilitas untuk kemunculan event A atau B dapat diformulasikan sebagai berikut:

- Not mutually exclusive events.

  P = ( A  or B ) = P (A) + P (B) - P ( A dan B).

- Mutually exclusive events

  P ( A or B ) = P (A) + P ( B )